Αν διαβάζετε συχνά άρθρα και κείμενα στρατηγικής για το πόκερ τότε σίγουρα θα έχετε διαπιστώσει πως επανειλημμένως αναφέρουν ότι οι «κακοί» παίκτες μπορεί να κερδίζουν χρήματα από το παιχνίδι σε ένα βραχυχρόνιο διάστημα, όμως μακροπρόθεσμα είναι βέβαιο ότι χάνουν. Το αντίστροφο ακριβώς αληθεύει για τους επαγγελματίες και καλούς παίκτες πόκερ. Ίσως χάνουν δηλαδή χρήματα σε ένα σύντομο χρονικό διάστημα (downswing) αλλά σε μακροπρόθεσμο στάδιο γενικά αποκομίζουν κέρδη.

Στο παρακάτω κείμενο θα αναλύσουμε γιατί συμβαίνει κάτι τέτοιο: Ένα concept γνωστό και ως expected value (EV) ή μεταφραζόμενο στα ελληνικά ως «προσδοκώμενο κέρδος».

Πρόκειται ουσιαστικά για τον μέσο όρο του προσδόκιμου κέρδους μιας ενέργειας σε μια παρτίδα πόκερ (αλλά και σε μακροπρόθεσμο στάδιο) αφού έχουμε λάβει υπ’ όψιν όλες τις πιθανές πληροφορίες και υποθέσεις για το αποτέλεσμα.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε πως βάζουμε μαζί ένα στοίχημα κορώνα-γράμματα. Αν στρίψουμε το νόμισμα και τύχει κορώνα σας δίνω €100. Αν είναι γράμματα, μου δίνετε €1.

Καταλαβαίνετε ασφαλώς ότι σας συμφέρει να βάλετε το συγκεκριμένο στοίχημα, όμως ας αναλύσουμε το γιατί. Έχετε 50% πιθανότητες νίκης, που σημαίνει ότι το αναμενόμενο κέρδος είναι σας είναι €50 (0.50 * €100). Αν τύχει γράμματα η αναμενόμενη ζημία είναι μόλις €0.50 (0.50 * €1). Το προσδοκώμενο κέρδος (EV) προκύπτει αν αφαιρέσετε από την αναμενόμενη νίκη σας την αναμενόμενη ζημία. Με βάση λοιπόν τα παραπάνω το προσδοκώμενο κέρδος σας είναι €49.50.

Είναι προφανές πως δεν θα κερδίσετε ποτέ €49.50. Είτε θα κερδίσετε €100 είτε θα χάσετε €1. Παρολ’ αυτά εσείς πρέπει να βλέπετε το στοίχημα αυτό γιατί έχετε ‘προσδωκόμενο κέρδος’ €49.50.

Τα αποτελέσματα στον τζόγο επηρεάζονται από την τύχη μόνο σε βραχυπρόθεσμο στάδιο. Σε μακροπρόθεσμο στάδιο ωστόσο, η έκβαση των παιχνιδιών βασίζεται στο expected value. Αν το προηγούμενο παράδειγμα-στοίχημα δηλαδή συνέβαινε 1 εκατομμύριο φορές τότε τα τελικά κέρδη σας θα ήταν κοντά στα €49.5 εκατομμύρια!

Πως λοιπόν το expected value χρησιμεύει σ’ ένα παιχνίδι πόκερ; Η πιο ξεκάθαρη χρήση του είναι η θεωρία για τα pot odds (pot odds, όπως φυσικά και στα implied odds, reverse implied odds, κτλ.). Η κεντρική ιδέα στην θεωρία των pot odds είναι πως θα πρέπει να συμπληρώσετε ένα hand μόνο όταν έχετε θετικό EV.

Άλλα παραδείγματα του expected value καταδεικνύονται σε περιπτώσεις όπως οι παρακάτω.

Τα φύλλα σας:
Το board:

Υπάρχουν 8 παίκτες στο pot (limit hold’em) και είστε σε θέση small blind (ο πρώτος παίκτης δηλαδή που ποντάρει). Κάνετε check, και ο παίκτης που βρίσκεται στο big blind ποντάρει. Τρεις παίκτες κάνουν call. Θα απαντήσετε με call;

Ασφαλώς και όχι, θα πρέπει να κάνετε raise! Ο λόγος; Υπάρχουν 35% πιθανότητες να δημιουργήσετε flush στο turn ή στο river. Αν φτιάξετε το flush, τότε είναι κάτι παραπάνω από πιθανό να κατακτήσετε το pot. Αν κάνετε raise, και οι 4 παίκτες απαντήσουν με call, σημαίνει πως θα βάλετε μόνο ένα επιπλέον 20% στο pot. Κατ’ αυτόν τον τρόπο αν ήταν ένα παιχνίδι €1-€2, θα είχατε προσδοκώμενο κέρδος €.75 (0.35 * €5 – €1).

Tο παραπάνω παράδειγμα ασφαλώς δεν είναι απολύτως ακριβές. Στην αναμενόμενη νίκη υπολογίσαμε μόνο το flush draw. Έχετε overcards επίσης, κάτι που σημαίνει πως μπορείτε εύκολα να κερδίσετε αν ανοίξει ένα δεκάρι ή κάποιος άσος. Υπάρχει βέβαια κι η πιθανότητα κάποιος να συμπληρώσει full, οπότε θα πρέπει να μειώσετε την απόδοση απ’ αυτό.

Κάποιος πάλι μπορεί να κάνει reraise από πίσω σας και να βγάλει εκτός παιχνιδιού τους υπόλοιπους παίκτες κάτι που θα μειώσει επίσης όπως είναι λογικό το expected value. Παρολ’ αυτά το συγκεκριμένο παράδειγμα καταδεικνύει γιατί κάποιες περίπλοκες κινήσεις συμβαίνουν στην πράξη.

Οι μπλόφες πρέπει να βασίζονται πάντα στο expected value. Όταν πραγματοποιείτε μια μπλόφα, δηλαδή θα πρέπει να έχετε υπολογίσει τις πιθανότητες επιτυχίας της. Οι πιθανότητες επιτυχίας της μπλόφας είναι σε άμεση συνάρτηση με το προσδοκώμενο κέρδος. Για παράδειγμα, αν το pot είναι €100 και κάνετε μπλόφα για €50, τότε χρειάζεστε 33% πιθανότητες τουλάχιστον να ‘πετύχει’ η μπλόφα (υποθέτουμε πως έχουμε 0% πιθανότητες νίκης αν δεχθούμε call). Κι αυτό συμβαίνει γιατί θα χρειαστεί να κερδίσουμε 1 στις 3 φορές για να ρεφάρουμε.

Το EV βοηθάει επίσης να αποσαφηνίζονται οι διαφορές ανάμεσα στα μεγάλα λάθη και στα μικρά λάθη. Τα μεγάλα λάθη συμβαίνουν όταν ένας παίκτης πάρει μια απόφαση που έχει αρνητικά προσδοκώμενο κέρδος ενώ το μικρό λάθος είναι όταν προκύπτει ένα μικρό ποσό προσδοκώμενου κέρδους ή όπως συνηθίζεται να λέμε «όταν ο παίκτης δεν πάρει το maximum value».

Αν έχετε προγραμματίσει να παίξετε πόκερ αρκετά, είναι φρόνιμο να μπορείτε να γνωρίζετε ανά πάσα στιγμή το expected value που λαμβάνετε ανά ώρα παιχνιδιού. Και για να το κάνετε αυτό θα πρέπει να κρατάτε ακριβείς καταγραφές των στοιχείων του παιχνιδιού.

Θα πρέπει να καταγράφετε δηλαδή την ακριβή ώρα παιχνιδιού, τον τύπο του παιχνιδιού και το μέρος όπου αγωνίζεστε. Μπορείτε να το κάνετε χρησιμοποιώντας κάποιο από τα ειδικά λογισμικά καταγραφής στατιστικών στοιχείων για το πόκερ. Θα έχετε έτσι την δυνατότητα να υπολογίσετε το αναμενόμενο κέρδος ή ζημία σας ανά μία ώρα παιχνιδιού (θα χρειαστείτε ωστόσο τουλάχιστον 200 ώρες παιχνιδιού σε συγκεκριμένο μέρος με συγκεκριμένα όρια αν θέλετε να έχετε μια ικανοποιητική εικόνα).

Το expected value αποτελεί επίσης ακόμη ένα λόγο για να μην παίζετε ποτέ παιχνίδι πόκερ που δεν μπορείτε να αντέξετε το ‘βάρος’ του. Αν δεν έχετε το απαραίτητο οικονομικό υπόβαθρο για να αγωνιστείτε σε κάποιο παιχνίδι τότε καλό είναι μην συμμετέχετε καθώς θα φοβάστε να παίξετε όποτε έχετε ένα μικρό πλεονέκτημα. Θα παραχωρείτε έτσι πολύ από το προσδοκώμενο κέρδος (EV) σας σε αρκετά hands και αυτό ίσως σας οδηγήσει σε μία οδυνηρή ήττα…

Βλέπετε λοιπόν ότι το EV (+EV / -EV) συναντάται σε μία πληθώρα βασικών στρατηγικών κόνσεπτ του πόκερ και αποτελεί ένα απαραίτητο εργαλείο στην ανάλυση των παρτίδων, συνεπώς όσο περισσότερο εξοικειωθείτε με τον υπολογισμό του τόσο το καλύτερο για το παιχνίδι σας!