Αν ασχολείστε έστω και λίγο διάστημα με το πόκερ, θα έχετε συναντήσει είτε σε κάποιο βιβλίο, είτε σε κάποιο φόρουμ την έκφραση Expected Value ή σε συντομογραφία EV, +EV, -EV. Επειδή υπάρχουν αρκετοί νέοι παίκτες που δεν γνωρίζουν την ακριβή σημασία αυτού του βασικού όρου της Στρατηγικής του πόκερ, θα επιχειρήσουμε να εξηγήσουμε αναλυτικά το νόημά του και που αυτός χρησιμοποιείται.

Βασικά ο όρος προέρχεται από το χώρο των μαθηματικών (θεωρία των πιθανοτήτων), και χρησιμοποιείται για να δώσει το μέσο αποτέλεσμα ενός ορισμένου ενδεχόμενου σε βάθος χρόνου. Για να υπολογίσει κάποιος την Αναμενόμενη Απόδοση (έτσι μεταφράζεται στα Ελληνικά το Expected Value), πρέπει να λάβει κάθε δυνατό αποτέλεσμα, να το πολλαπλασιάσει επί την πιθανότητα που έχει να συμβεί το καθένα κι εν συνεχεία να προσθέσει όλους αυτούς τους αριθμούς…

Ακούγεται δύσκολο; Όχι, δεν είναι. Ας δούμε, όμως καλύτερα ένα παράδειγμα.

Έστω ότι παίρνουμε ένα απλό ζάρι – από αυτά που παίζουμε τάβλι – και θέλουμε να βρούμε ποια είναι η EV της κάθε ζαριάς. Σύμφωνα με αυτά που είπαμε παραπάνω, πρέπει να κάνουμε τους εξής απλούς υπολογισμούς:

Οι πιθανότητες να φέρουμε "1" είναι 1/6.
Οι πιθανότητες να φέρουμε "2" είναι 1/6.
Οι πιθανότητες να φέρουμε "3" είναι 1/6.
Οι πιθανότητες να φέρουμε "4" είναι 1/6.
Οι πιθανότητες να φέρουμε "5" είναι 1/6.
Οι πιθανότητες να φέρουμε "6" είναι 1/6.

Αν πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα με την πιθανότητα που έχει να συμβεί παίρνουμε:

1 x 1/6 = 1/6
2 x 1/6 = 2/6
3 x 1/6 = 3/6
4 x 1/6 = 4/6
5 x 1/6 = 5/6
6 x 1/6 = 6/6

Και τέλος προσθέτοντας όλες αυτές τις αξίες μαζί, έχουμε:

1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3.5

Δηλαδή το EV μίας τυχαίας ζαριάς είναι 3.5.

Εντάξει, αλλά τι σχέση έχουν όλα αυτά με το πόκερ;

Έχουν και πολύ μεγάλη μάλιστα. Αρκεί να μεταφέρουμε το παράδειγμα με τα ζάρια στα φύλλα. Το EV είναι η βάση των περισσότερων στρατηγικών που αφορούν το πόκερ.

Για παράδειγμα το να κάνεις limp με μεσαίο ζευγάρι σε ένα pot, που δεν έχει γίνει κάποιο raise και υπάρχουν μέσα κι άλλοι παίκτες, που επίσης έχουν κάνει limp – είναι μία κατάσταση η οποία έχει θετικό EV ή αλλιώς είναι +EV.

Το ζητούμενο στο πόκερ, από καθαρά μαθηματική άποψη, είναι να παίρνουμε πάντοτε την απόφαση η οποία έχει το υψηλότερο EV (θα πρέπει να πούμε ότι σε μερικές περιπτώσεις το υψηλότερο EV μπορεί να είναι αρνητικό, όμως λιγότερο αρνητικό από το αν ακολουθήσουμε μία διαφορετική απόφαση).

Για να τα δούμε όλα αυτά στην πράξη, ας εξετάσουμε ένα σχετικά απλό σενάριο.
Παίζετε Limit Hold ’em, κι έχετε φθάσει heads-up στο river, κρατώντας .
Το board είναι:

Βρίσκεστε στην πρώτη θέση, το pot είναι $100, και το στοίχημα είναι $10. Ποντάρετε ή όχι;

Ας πούμε, για χάριν της υπόθεσης, ότι ο αντίπαλός σας μπορεί να κρατάει οποιαδήποτε δύο φύλλα, και θα πάει πάσο αν δεν έχει σπαθί στο χέρι του. Επίσης ότι θα κάνει call με οποιοδήποτε σπαθί, και θα διπλασιάσει το στοίχημα αν κρατάει ή . Ακόμη σε περίπτωση που κάνετε check, θα ποντάρει αν κρατάει σπαθί και θα κάνει επίσης check αν δεν έχει σπαθί πάνω του.

Ωραία, ας προχωρήσουμε τώρα στους υπολογισμούς για να προσδιορίσουμε ποια είναι η σωστή στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσουμε. Υποθέτουμε ότι δεν μπορεί να κρατάει δύο σπαθιά – γιατί τον γνωρίζουμε καλά ώστε να είμαστε βέβαιοι, ότι σε αυτή την περίπτωση θα είχε κάνει raise στο turn.

Σημείωση: Στους παρακάτω υπολογισμούς δεν θα λάβουμε καθόλου υπόψη μας τις περιπτώσεις που ο αντίπαλος δεν έχει καθόλου σπαθί. Εκείθακερδίσετε εύκολατοποτ. Από καθαρά μαθηματικής άποψης τα αποτελέσματα δεν θα είναι σωστά, όσον αφορά το ολικό EVτης κατάστασης, όμως θα είναι εντάξει για το συγκεκριμένο σκοπό τον οποίο συζητάμε: να προσδιορίσουμε ποια είναι η σωστή στρατηγική.

Απόφαση 1: ποντάρετε

Αν κάνει call, τότε ξέρουμε ότι έχει ένα χειρότερο χέρι, γιατί ειδάλλως θα έκανε raise. Υπάρχουν 6 σπαθιά με τα οποία θα έκανε call. Δηλαδή 6 φορές θα κερδίσετε επιπλέον $10. Και συνολικά υπάρχουν 8 σπαθιά διαθέσιμα, επομένως οι πιθανότητες να κάνει call είναι 6/8. Έχουμε λοιπόν:

$10 x 6/8 = $7.5

Αν κάνει raise, τότε αυτό σημαίνει ότι έχει ένα καλύτερο χέρι, και θα χάσετε $10:

-$10 x 2/8 = -$2.5

Άρα το EV του να ποντάρετε εδώ είναι $7.5 + (-)2.5 = $5. Καθόλου άσχημα.

Απόφαση 2: κάνετε check με την πρόθεση να δείτε το στοίχημα αν ποντάρει

(Όπως και προηγουμένως, μπορούμε να αγνοήσουμε τις περιπτώσεις που ο αντίπαλος δεν έχει καθόλου σπαθιά)

Τις 6 από τις 8 φορές, θα κερδίσετε όταν κάνετε call, και τις άλλες 2 θα χάσετε:
$10 x 6/8 = $7.5
-$10 x 2/8 = -$2.5

Επομένως και σε αυτή την περίπτωση το EV είναι $5. Ας δούμε τώρα και την τελευταία περίπτωση:

Απόφαση 3: κάνετε check με την πρόθεση να κάνετε raise αν ποντάρει

Για να κάνουμε σωστά τον υπολογισμό, θα πρέπει να υποθέσουμε ότι πάντοτε ο αντίπαλος θα κάνει re-raise όταν έχει το , κι εσείς θα πάτε πάσο. Για να απλοποιήσουμε περαιτέρω την κατάσταση θα πούμε ότι θα κάνει call στο δικό σας raise με οποιοδήποτε σπαθί.

Αν έχει το θα πάτε πάσο και θα χάσετε $20:
-$20 x 1/8 = -$2.5

Αν έχει τη ντάμα, θα πάτε στην αποκάλυψη των φύλλων, όπου και πάλι θα χάσετε $20:
-$20 x 1/8 = -$2.5

Αν έχει οποιοδήποτε άλλο σπαθί, θα κερδίσετε $20:
$20 x 6/8 = $15.

Σύνολο:
$15 – $2.5 – $2.5 = $10.8.

Συμπέρασμα: Σε αυτή την θεωρητική κατάσταση, το EV είναι μεγαλύτερο κατά $6 αν κάνετε check-raise, αντί να ποντάρετε απευθείας. Συνεπώς για να έχετε μεγαλύτερο κέρδος, θα πρέπει πάντοτε να κάνετε check σε αυτή την περίπτωση, κι εν συνεχεία raise αν ποντάρει ο αντίπαλος, επειδή έτσι θα έχετε ένα μέσο κέρδος μεγαλύτερο 0.5BB

Κι έχουν εφαρμογή όλα αυτά στο πραγματικό παιχνίδι; Και βέβαια έχουν!

Στην πράξη, όλα όσα θεωρούμε "σωστό" πόκερ, βασίζονται σε υπολογισμούς όπως ο παραπάνω. Κινήσεις όπως το check-raise, οι μπλόφες, το call με ένα μέτριο χέρι κλπ, όλα βασίζονται στο EV.

Φυσικά κανένας δεν κάθεται να υπολογίσει το ακριβές EV στο μυαλό του ειδικά την ώρα του παιχνιδιού, όμως οι στρατηγικές τις οποίες ακολουθούμε υπαγορεύονται από αυτούς τους αριθμούς.

Η κατανόηση του πως υπολογίζουμε το EV δεν είναι υποχρεωτική για να μάθετε να παίζετε, όμως είναι αναγκαία για να μάθετε να κρίνετε και να αναλύετε τις δικές σας αποφάσεις, κάτι που είναι πολύ σημαντικό για να μπορέσετε να βελτιώσετε το παιχνίδι σας.

Δείτε το ιστορικό των χεριών σας, και αναρωτηθείτε "πως θα μπορούσα να κερδίσω περισσότερα;" ή αντίστοιχα "πως θα μπορούσα να χάσω λιγότερα;" και στη συνέχεια κάντε τους απαραίτητους υπολογισμούς!

{mos_fb_discuss:13}