Πολλές φορές η μετάφραση ενός άρθρου μπορεί να σου κινήσει το ενδιαφέρον ώστε ο συγγραφέας του να εκφράσει αναλυτικότερα τις σκέψεις του.

Κι αυτό ακριβώς συνέβη με τον Κωνσταντίνο ‘Duncan’ Παλαμούρδα και το άρθρο που δημοσιεύσαμε πρόσφατα στο Pokerland ‘Είστε λιγότερο άτυχοι απ’ ότι νομίζετε’.

Παρατηρώντας τόσα χρόνια στα διάφορα τουρνουά τους παίκτες πόκερ να γκρινιάζουν ατελείωτες ώρες για την κακοδαιμονία που τους ‘κυνηγάει’, το κατατοπιστικότατο άρθρο του Έλληνα καθηγητή μαθηματικών ήταν η καλύτερη απάντηση και ταυτόχρονα ένας χρήσιμος οδηγός.

Και μάλιστα με απλή γλώσσα, ικανή να κατανοηθεί από την συντριπτική πλειοψηφία, βασικό μέλημα και του ίδιου.

Αναζητήσαμε λοιπόν τον Κωνσταντίνο και τον βρήκαμε στις Ηνωμένες Πολιτείες. Πολύ σύντομα μας απάντησε σε μια σειρά ερωτήσεων και τα ενδιαφέροντα πράγματα που μας ανέφερε ακολουθούν στην παρακάτω συνέντευξη της ελληνικής γωνιάς.

Αρχικά θα θέλαμε να συστηθείς λίγο στο ελληνικό κοινό.

Καλησπέρα σε όλους! Ονομάζομαι Κωνσταντίνος ‘Duncan’ Παλαμούρδας και από το 2014 είμαι καθηγητής μαθηματικών στο UCLA με εξειδίκευση στο πόκερ.

Γεννήθηκα στην Αθήνα, αλλά μεγάλωσα στη Χαλκίδα όπου έμεινα μέχρι το τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Από εκεί, τελείωσα το Μαθηματικό Αθηνών με άριστα, κάτι που μου έδωσε τη δυνατότητα να φύγω με υποτροφία στο εξωτερικό και συγκεκριμένα στο διδακτορικό πρόγραμμα του UCLA το οποίο και τελείωσα το 2012. Έχω επίσης δύο μεταπτυχιακά, ένα στα θεωρητικά μαθηματικά, και ένα στη θεωρία αλγορίθμων.

Τι περιλαμβάνουν τα μαθήματα που παραδίδεις στο UCLA; Είναι ανοιχτή η διδασκαλία στο ευρύ κοινό και ποιοι είναι αυτοί που σε παρακολουθούν; Υπάρχουν αντίστοιχοι καθηγητές σε άλλα πανεπιστήμια;

Τα μαθήματα ποικίλλουν από άποψη επιπέδου. Για παράδειγμα έχουμε προσφέρει τάξεις, όπου οι μισοί από τους συμμετέχοντες δεν ήξεραν καν τους κανόνες. Παράλληλα έχουμε και τάξεις με σημαντικό μαθηματικό υπόβαθρο και θεωρία παιγνίων που εκτείνεται μέχρι και σε στρατηγικές βελτιστοποίησης (balancing, ‘hedging’ και στρατηγικές Game Theory Optimal).

Σε ότι αφορά στο κοινό, το εύρος του είναι αντίστοιχο. Από τελείως αρχάριους, μέχρι άτομα που παίζουνε τα τελευταία 50 χρόνια. Για λόγους σαφήνειας, θα πρέπει να αναφέρω εδώ, ότι το UCLA έχει ένα πρόγραμμα (OLLI – Osher Lifetime Learning Institute) που απευθύνεται αποκλειστικά σε ηλικιωμένους που θέλουνε να παραμείνουνε ενεργοί μετά τη σύνταξη. Για κάποιο λόγο, συγκεκριμένα οι τάξεις του πόκερ είναι ιδιαίτερα δημοφιλείς και έχουνε μεγάλη λίστα αναμονής. Γενικά, υπάρχει ενεργό ενδιαφέρον για το παιχνίδι ανεξάρτητα από ηλικία.

Επίσης έχουμε προσφέρει στο παρελθόν και τάξεις που είναι ανοιχτές στο ευρύ κοινό. Αναφορικά, το MIT (Massachusetts Institute of Technology) έχει κάνει κάτι παρόμοιο στο παρελθόν (https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-s50-poker-theory-and-analytics-january-iap-2015/) . Σε γενικές γραμμές πάντως, είναι σχετικά σπάνιο να βρεθούνε καθηγητές που ενδιαφέρονται να προσφέρουνε τέτοιες τάξεις. Ίσως λόγω της κατηγοριοποίησης του παιχνιδιού ως ‘τυχερό’.

Που έμαθες το παιχνίδι; Ασχολείσαι ερασιτεχνικά με το πόκερ ή το βλέπεις ως επαγγελματικό μέσο ενασχόλησης;

Παιχνίδια παίζω από πολύ μικρή ηλικία. Για παράδειγμα, σκάκι έμαθα όταν ήμουνα στο νηπιαγωγείο. Κλασικό πόκερ (5-card draw) έμαθα επίσης νωρίς, αλλά δεν το είδα σοβαρά, παρά αργότερα όταν αρχίσαμε να παίζουμε συστηματικά holdem με τους συμφοιτητές μου.

Αυτό που μου κέντρισε το ενδιαφέρον, είναι ότι το holdem έχει ένα κοινό σημείο αναφοράς (community cards) που μπορεί να λειτουργήσει ως βάση στατιστικής ανάλυσης προτύπων και τάσεων. Διαφορετικά το παιχνίδι είναι χαώδες. Είναι άλλο να ποντάρει κάποιος που απλά τράβηξε μια κάρτα (στο 5-card draw) και άλλο να ποντάρει κάποιος όταν το turn συμπληρώνει κάποιο flush. Στη δεύτερη περίπτωση, το ‘μήνυμα’ είναι πολύ πιο ξεκάθαρο και συνεπώς μπορούμε να βγάλουμε πορίσματα σχετικά με το χέρι του αντιπάλου.

Χοντρικά υπολογίζω ότι έχω παίξει περίπου 2.000.000 ‘χέρια’ online και χιλιάδες ώρες live. Αλλά πάνω απ’ όλα παραμένω ακαδημαϊκός. Ξέρω ότι ίσως ακουστεί παράξενο, αλλά με ενδιαφέρει πιο πολύ η πρόκληση της ανάλυσης του γρίφου του παιχνιδιού, παρά το να παίζω το παιχνίδι αυτό καθεαυτό. Θυμάμαι όταν διάβασα για πρώτη φορά ότι ο Edward Thorp (συγγραφέας του ‘Beat the Dealer’ και δημιουργός του card counting στο Blackjack) δοκίμασε το σύστημα του για πρώτη φορά. Το αποτέλεσμα; Κέρδισε $11.000 (περίπου $100.000 σημερινά λεφτά) μέσα σε ένα σαββατοκύριακο. Και μετά δεν ξαναέπαιξε ποτέ γιατί απέδειξε ότι το σύστημα του λειτουργεί! Παραδόξως, τον καταλαβαίνω απόλυτα.

Για να είμαστε δίκαιοι, το πόκερ είναι κλάσεις πολυπλοκότερο από το blackjack οπότε υπάρχει πάντοτε το στοιχείο της πρόκλησης. Παρόλα αυτά, το οξύμωρο της υπόθεσης είναι ότι ‘πρόκληση’ και ‘κερδοφορία’ συνήθως δεν συμβαδίζουν, που σημαίνει ότι το πρώτο θα πρέπει να θυσιαστεί, ειδικά για κάποιον που θέλει να ακολουθήσει το συγκεκριμένο μονοπάτι επαγγελματικά. Υπό αυτή την έννοια το ακαδημαϊκό/εκπαιδευτικό μονοπάτι μου ταιριάζει καλύτερα.

Στην αναλογία γνώσεων πάνω στο παιχνίδι και ενστίκτου (για το live πόκερ) που πιστεύεις ότι γέρνει η πλάστιγγα και γιατί;

Ως κάποιος που ξεκίνησε online, θεωρώ ότι η μερίδα του λέοντος της στρατηγικής παραμένει η ανάλυση των τάσεων και του πονταρίσματος, και κατ’ επέκταση οι πιθανότητες και η στατιστική. Αυτός ίσως είναι και ο λόγος που η πλειοψηφία των επιτυχημένων επαγγελματιών είναι νεαροί σε ηλικία. Το ένστικτο παίζει και αυτό το ρόλο του, ειδικά ενάντια σε πιο άπειρους παίχτες, αλλά σε μικρότερο βαθμό. Η αμφισημία που συχνά συνδέεται με συμπεριφορικές ενέργειες, επηρεάζει αρνητικά την αξιοπιστία της. Παράλληλα, οι ίδιες μας οι αισθήσεις δεν είναι απαραίτητα ακριβείς για να τις εμπιστευτούμε.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε να αντιμετωπίσουμε ένα μεγάλο ποντάρισμα στο river και ο αντίπαλος μας έχει δυνατό σφυγμό στο λαιμό. Πρώτα απ όλα, έχει όντως δυνατό σφυγμό στο λαιμό ή απλά μας φάνηκε; Αλλά ακόμα και όντως να έχει παράξενο σφυγμό, τι ακριβώς σημαίνει αυτό; Μπλοφάρει και είναι αγχωμένος ή είναι απλά εκστασιασμένος επειδή έχει καλό ‘χέρι’; Από την άλλη μεριά, τα πονταρίσματα είναι τελείως ξεκάθαρα. $100 σημαίνει ακριβώς αυτό. Ούτε $50, ούτε $200, ούτε check. Για αυτό το λόγο θεωρώ ότι τα λεγόμενα ‘betting patterns’  έχουν συνήθως πιο αξιόπιστα αποτελέσματα.

Τώρα αυτό δε σημαίνει ότι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συγκεκριμένες ψυχολογικές αντιδράσεις (live tells) ενάντια στους αντιπάλους μας. Ειδικά όταν πρόκειται για κινήσεις που γνωρίζουμε εκ πείρας ότι συνήθως σημαίνουνε κάτι πολύ συγκεκριμένο (Για παράδειγμα, όταν ο αντίπαλος πιάνει τις μάρκες του σαν να είναι έτοιμος να ποντάρει και μετά κάνει check – κλασικό σημάδι αδυναμίας). Παρόλα αυτά, σε γενικές γραμμές ίσως είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε τα live tells ως ύστατο καταφύγιο, όταν τα betting patterns μας οδηγούνε σε αδιέξοδο.

Δεν σου κρύβουμε πως το άρθρο σου για το θέμα τύχης/ατυχίας στο πόκερ είχε μεγάλη απήχηση στο αναγνωστικό κοινό του Pokerland. Εκτός από τους πέντε λόγους που ανέφερες, πιστεύεις πως είναι και λίγο ψυχολογικό το θέμα; Να θεωρεί δηλαδή κάποιος τον εαυτό του άτυχο και ‘αδικημένο’ ‘δικαιολογώντας’ τις κακές του επιδόσεις. Είναι μήπως ελληνικό ίδιον ή είναι κάτι που συναντάς και σε παίκτες άλλων χωρών;

Ναι σίγουρα είναι ψυχολογικό το θέμα, απλά δεν θεωρώ ότι έχει να κάνει με συγκεκριμένη κουλτούρα ή χώρα. Είναι απλά ο ανθρώπινος παράγοντας.  Όπου εμπλέκεται η τυχαιότητα υπάρχει πάντοτε ο πειρασμός του να αποδίδουμε όλα μας τα αρνητικά αποτελέσματα στην τύχη και όλα μας τα θετικά αποτελέσματα στο ταλέντο μας.

Γι’ αυτό και πιστεύω ότι αν συνεχώς προσπαθούμε να κάνουμε κινήσεις που δεν θα τις μετανιώναμε να βλέπαμε το χέρι του αντιπάλου, δεν θα πάμε πολύ μπροστά. Η φύση του παιχνιδιού είναι τέτοια που πρέπει να μάθουμε να ‘θυσιάζουμε’ συγκεκριμένα ‘χέρια’, έτσι ώστε να κερδίσουμε τον πόλεμο ενάντια στο σύνολο των ‘χεριών’ (range). To κλασικό παράδειγμα είναι όταν έχουμε ΚΚ για λιγότερα από 100 blinds και ο αντίπαλος μας είναι all-in. Στην συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων η σωστή κίνηση είναι να τον δούμε (call). Κι αν τύχει και έχει ΑΑ και χάσουμε, δεν έχει νόημα να παραπονεθούμε, γιατί αν γίνει πάλι το ίδιο, πάλι call θα κάνουμε! Αν όχι, τότε κινδυνεύουμε να χάσουμε τον πόλεμο (KK vs {ΤΤ+, AQ+ etc}) στην προσπάθεια μας να κερδίσουμε μία μικρή μάχη (ΚΚ vs AA).

Αντίστοιχα, αν ο αντίπαλος μας είναι το κλασικό nit (που δεν βάζει λεφτά στη μέση εκτός αν έχει δυνατό ‘χέρι’) και μας κάνει raise στο river, τότε πάλι θα πρέπει να πάμε πάσο όλα τα (μονά) ζευγάρια. Τώρα αν αποφάσισε αυτή τη φορά – ως εξαίρεση – να μας μπλοφάρει, μπράβο του! Θα του δώσουμε με χαρά το pot γιατί και πάλι, δεν έχουμε κανένα σκοπό να κάνουμε call με ένα ζευγάρι απέναντι σε ένα τόσο ισχυρό εύρος χεριών. Αν λοιπόν μετανιώσουμε το ‘λάθος’ πάσο μας, κερδίζουμε τη μάχη αλλά χάνουμε τον πόλεμο.

Γενικά είμαι της άποψης ότι είναι άτοπο να παραπονιόμαστε για μία κίνηση που δεν σκοπεύουμε να αλλάξουμε στο μέλλον. Από τη άλλη, αν πρέπει να την αλλάξουμε, τότε σημαίνει ότι κάναμε λάθος οπότε η ευθύνη είναι δική μας. Παραδόξως, σε κάθε περίπτωση τα παράπονα είναι παράλογα. Εννοείται βέβαια ότι είμαστε άνθρωποι και ότι δεν πράττουμε συνεχώς με τη λογική, οπότε είναι – σε ένα βαθμό – κατανοητά τα συναισθήματα θυμού και απογοήτευσης ως ένας τρόπος εκτόνωσης. Αλλά από εκεί και πέρα δεν εξυπηρετούνε κανέναν άλλο σκοπό, πόσο μάλλον ως μέτρα αξιολόγησης της απόδοσής μας.

Να υποθέσουμε πως το φαινόμενο αυτό συνδυάζεται ίσως και μ’ ένα άλλο θέμα που έχεις αναπτύξει πρόσφατα: Το γεγονός ότι πολλοί υπερεκτιμούν τις δυνατότητες τους και θεωρούν τον εαυτό τους ικανότερο από τον μέσο όρο; Τι κινδύνους ‘κρύβει’ κάτι τέτοιο;

Σε μεγάλο βαθμό ναι. Όπως ένας μεθυσμένος οδηγός που υπερεκτιμά τα αντανακλαστικά του έχει τεράστιες πιθανότητες να προκαλέσει ατύχημα, έτσι και ένας παίκτης πόκερ που δεν γνωρίζει τις αδυναμίες του κινδυνεύει από τον ίδιο του τον εαυτό. Αν ανήκουμε σε αυτή την κατηγορία τείνουμε όχι μόνο να υποτιμούμε το μελλοντικό ρίσκο που θα πάρουμε αλλά – ακόμα χειρότερα – τα χρεώνουμε όλα στην κακή μας τύχη, σε περίπτωση που κάτι πάει στραβά.

Η Liv Boeree έδωσε πρόσφατα ένα TED talk και προσπάθησε να εξηγήσει αυτό ακριβώς. Ανάμεσα σε όλα τ’ άλλα, ένα από τα πράγματα που μοιράστηκε με το κοινό είναι το γεγονός ότι στην αρχή της καριέρας της βρέθηκε στην καλή μεριά της διακύμανσης (variance) που την οδήγησε σε γρήγορη πτώση. Για καλή της τύχη, το συνειδητοποίησε αργότερα, αλλά όχι πριν υποστεί σημαντικές απώλειες.

Τι συμβουλές θα έδινες σε αρχάριους παίκτες όσον αφορά το μαθηματικό υπόβαθρο πάνω στο πόκερ;

Πρώτα απ’ όλα, αξίζει ίσως να σημειωθεί ότι ‘μαθηματικό υπόβαθρο’ δε σημαίνει απαραίτητα απειλητικές εξισώσεις που μόνο οι μυημένοι μπορούνε να κατανοήσουνε. Για παράδειγμα απλές ιδέες, όπως το εθελοντικό call με ΚΚ ενάντια στο απρόσμενο ΑΑ ή το αμετανόητο πάσο απέναντι στην μη αναμενόμενη μπλόφα, υπάγονται σε αυτή την κατηγορία. Αντίστοιχα η ιδέα ότι 80% πιθανότητα νίκης, δεν σημαίνει 100% είναι επίσης μαθηματική.

Αυτό που προσπαθώ να πω είναι ότι μαθηματική αντίληψη μπορεί να αναπτύξει ο οιοσδήποτε δώσει προτεραιότητα στη λογική και τον ορθολογισμό, πριν από το ένστικτο και τη διαίσθηση. Το καλό είναι ότι εν έτει 2018 υπάρχουνε ένα σωρό εργαλεία (πολλά εκ των οποίων δωρεάν) διαθέσιμα στο διαδίκτυο. Από forums, YouTube videos η ακόμα και βιβλία.

Όποιο μονοπάτι και να διαλέξει κανείς, αυτό που πάντα προτείνω στους αρχάριους παίχτες είναι να εξοικειωθούνε πρώτα με play money στο PokerStars. Το παράπονο είναι συνήθως ότι με ‘ψεύτικα’ χρήματα τα παιχνίδια είναι χαώδη. Η πραγματικότητα όμως είναι ότι όταν οι αντίπαλοι είναι σπάταλοι με τα chips τους τότε το πλεονέκτημα από άποψη επιδεξιότητας είναι τεράστιο. Οπότε αν κάποιος δεν μπορεί να βρει τρόπο να το εκμεταλλευτεί αυτό, η λογική λέει ότι δεν είναι έτοιμος να παίξει για πραγματικά χρήματα όπου τα πλεονεκτήματα είναι μικρότερα.

Σ’ ένα από τα άρθρα που έπεσαν στην αντίληψη μας διαβάσαμε ότι ήσουν αυτός που ώθησε ουσιαστικά το Winning Network στις Ηνωμένες Πολιτείες να μειώσει το rake σε ανεκτά επίπεδα. Μίλησε μας λίγο γι’ αυτή την ιστορία. Πως θα πρέπει οι εταιρίες online πόκερ να προσεγγίσουν το ζήτημα ώστε να μην ‘καεί’ το οικοσύστημα του πόκερ;

Η ιστορία είναι κάπως μεγάλη γιατί παίζω χρόνια στο WPN. Οι λεπτομέρειες είναι εδώ για όποιον θέλει να μάθει παραπάνω: https://www.americascardroom.eu/poker-blog/2018/09/a-winning-poker-equation-how-a-math-professor-helped-us-to-reduce-the-rake/.

Αλλά η κατακλείδα είναι η εξής. Οι παίκτες που έχουνε στρατηγικό πλεονέκτημα (Advantage Players – AP)  αποτελούνε την μαγιά αυτών των παιχνιδιών. Η μέρα που δεν θα υπάρχουνε πλέον APs είναι η μέρα που το poker θα αρχίσει να καταρρέει. Η ιδέα είναι ότι οι APs εμφανίζονται συστηματικά στα card-rooms κάθε μέρα και σε σχετικά συγκεκριμένες ώρες. Είναι αυτοί που ξεκινάνε τα παιχνίδια, έτσι ώστε όταν έρχονται οι ερασιτέχνες να βρίσκουνε κάποιον να παίζουν. Διαφορετικά θα φύγουνε από το casino ή θα πάνε να παίξουνε άλλα παιχνίδια. Επίσης οι APs φέρνουνε τον μεγαλύτερο τζίρο σε αυτές τις επιχειρήσεις. Οπότε οι ιδιοκτήτες πρέπει να συνειδητοποιήσουνε την αξία τους.

Από την άλλη μεριά, η πραγματικότητα είναι ότι τα win rates δεν είναι τόσο μεγάλα όσο ήταν κάποτε. Οπότε όταν όλο το win rate φεύγει σε rake, δεν υπάρχει (μαθηματικά) η πραγματική ελπίδα για APs να βγάλουνε κέρδος όσο καλοί και να είναι. Όταν το rake είναι 20bb/100, είναι αμφίβολο ότι ακόμα και παίκτες σαν τον Doug Polk ή τον Ben Sulsky μπορεί να είναι κερδοφόροι, ειδικά αν ανταγωνίζονται μέτριους, αλλά όχι απαραίτητα αρχάριους παίχτες.

Αυτό ουσιαστικά προσπάθησα να εξηγήσω στο WPN και προς τιμήν τους, το καταλάβανε και το διορθώσανε σε κάποια από τα παιχνίδια τους. Το PokerStars έχει παρόμοια προβλήματα, αλλά λόγω της μονοπωλιακής τους ιδιότητας, δεν έχουνε κίνητρο να αλλάξουνε πορεία.

Τα τελευταία χρόνια αρκετοί επιστήμονες έχουν επιδοθεί στην δημιουργία των ‘ανίκητων’ poker bots που ανταγωνίζονται άλλοτε με επιτυχία και άλλοτε όχι τους ανθρώπους. Θα υπάρξει σύντομα η μέρα που θα εφευρεθεί αυτό το ανίκητο bot ή είναι τόσες πολλές οι παράμετροι στο πόκερ που είναι δύσκολο να ‘λυθεί’ το παιχνίδι;

Οι υπολογιστές είναι ήδη έτη φωτός μπροστά από τους ανθρώπους στο σκάκι. Το Stockfish 8 έχει ήδη πλεονέκτημα απέναντι στους super grand-masters και ο Αlpha-Zero διέλυσε το Stockfish (28 νίκες και 72 ισοπαλίες) μαθαίνοντας σκάκι σε 4 ώρες! Βέβαια, ως ‘game of incomplete information’ το πόκερ είναι πιο πολύπλοκο από το σκάκι. Αλλά και πάλι, το πανεπιστήμιο του Carnegie Mellon δημιούργησε τεχνητή νοημοσύνη που κέρδισε τέσσερις από τους καλύτερους επαγγελματίες μας heads up. (https://www.cmu.edu/news/stories/archives/2017/january/AI-beats-poker-pros.html)

Συνεπώς είναι πάρα πολύ δύσκολο για τον οποιοδήποτε να ισχυριστεί ότι η τεχνολογία δεν θα επιτρέψει στους υπολογιστές να μας ξεπεράσουνε και στο 6-max ή το Full Ring. To θετικό της υπόθεσης είναι ότι τώρα πλέον έχουμε δεδομένα, καθώς κι ένα πιο αντικειμενικό τρόπο να εξετάσουμε συγκεκριμένες θέσεις.

Διαβάσαμε τέλος για την έκδοση ενός βιβλίου από τη μεριά σου. Τι θα περιλαμβάνει αυτό και σε ποιο στάδιο βρίσκεται η συγγραφή του; Υπάρχει σκέψη να εκδοθεί και στα ελληνικά;

Το βιβλίο έχει ήδη ολοκληρωθεί και είναι στο στάδιο επεξεργασίας και διορθώσεων. Ο εκδότης μου ελπίζει να κυκλοφορήσει μέσα στον επόμενο χρόνο. Δυστυχώς σε αυτή τη φάση και λόγω περιορισμένου χρόνου, δεν υπάρχει κάποιο πλάνο για μετάφραση.

Η ιστορία ακολουθεί δύο χαρακτήρες που αντιπροσωπεύουνε τα δύο βασικά, αλλά αντιδιαμετρικά αντίθετα, αρχέτυπα του πόκερ. Από τη μία μεριά έχουμε την Alice, που παίζει επαγγελματικά, και από την άλλη τον Bob, που ασχολείται ερασιτεχνικά και με αποκλειστικό του σκοπό την ψυχαγωγία. Το βιβλίο είναι ουσιαστικά μία ‘επιστημονική έκθεση’ του γιατί χρήματα ρέουνε από τον Bob στην Alice σε βάθος χρόνου. Παρόλο που όλα τα επιχειρήματα του βιβλίου βασίζονται σε μαθηματικές αναλύσεις, η γλώσσα του είναι επίτηδες διαλεγμένη ώστε να είναι απλή και κατανοητή. Επίσης υπάρχει πληθώρα παραδειγμάτων με σκοπό να αποσαφηνίσουνε πολύπλοκες έννοιες.

Γενικά η φιλοσοφία μου είναι παράλληλη με αυτή του Einstein όσο και του Feynman: ‘Αν δεν μπορείς να εξηγήσεις κάτι σε ένα εξάχρονο, τότε δεν τον καταλαβαίνεις πολύ καλά ούτε εσύ.’ Η πρόκληση για μένα είναι να ‘μεταφράσω’ πολύπλοκες έννοιες από τη θεωρία παιγνίων ώστε να είναι εύπεπτες από το ευρύ κοινό. Δεν εστιάζω τόσο στο να πω κάτι, όσο με ενδιαφέρει αυτό που λέω να γίνει κατανοητό.