Υποθέστε ότι έχουμε ένα νόμισμα το οποίο στρίβουμε και καταγράφουμε κάπου τα αποτελέσματα – κορώνα και γράμματα. Πιστεύετε ότι έπειτα από έναν πολύ μεγάλο αριθμό ρίψεων, τα αποτελέσματα θα είναι μοιρασμένα ακριβώς; Αν πιστεύετε πως ναι τότε θα θεωρείτε επίσης ότι εννέα παίκτες(ρομπότ), που έχουν προγραμματιστεί να παίζουν ακριβώς με την ίδια στρατηγική στο πόκερ, έπειτα από τρία εκατομμύρια χέρια θα εχουν περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Έτσι δεν είναι; Ή μήπως όχι;

Προσομείωση σε μέσο χρόνικό διάστημα
Η έρευνα πραγματοποιήθηκε στην Αμερική. Χρησιμοποιήθηκε ένα κομπιούτερ για να κάνει την προσομείωση 60.000 χεριών πόκερ σε παιχνίδι Texas Hold’em 20-40. Αυτά αντιστοιχούν περίπου σε ένα χρόνο συστηματικού παιξίματος πόκερ (8 ώρες/ημέρα). Ο σκοπός της μελέτης ήταν να προσδιοριστεί πόσο περίπου είναι το "βάθος χρόνου", αυτή η υποθετική περιοχή όπου σύμφωνα με το νόμο των μεγάλων αριθμών, η τύχη φιλτράρεται (εξουδετερώνεται) και μόνο οι ικανότητες προσδιορίζουν ποιος κερδίζει και ποιος χάνει.

Επειδή στον υπολογιστή φορτώθηκαν ακριβώς τα ίδια προφίλ παικτών, σε βάθος χρόνου το αναμενόμενο αποτέλεσμα ήταν 0 για όλους τους παίκτες.

Παρόλα αυτά τελικά βρέθηκαν 4 ηττημένοι και 5 νικητές. Ο μεγαλύτερος ηττημένος ήταν το νούμερο 9, που έχανε με ένα ρυθμό 3.18$ ανά ώρα, ενώ ο μεγάλύτερος νικητής το νούμερο 6 που κέρδιζε με ένα ρυθμό 1.99$ ανά ώρα. Η διαφορά ανάμεσα σε αυτούς τους δύο παίκτες ήταν μεγαλύτερη από 5 δολλάρια ανά ώρα – και ήταν φανερό ότι έπειτα από εξομoίωση συστηματικού παιχνιδιού ενός χρόνου, δεν έγινε δυνατό να προσεγγιστεί το λεγόμενο "βάθος χρόνου".

Προσομείωση σε μεγάλο χρονικό διάστημα
Αν ένα έτος συστηματικού πόκερ είναι πολύ λίγο για να προσεγγίσουμε το βάθος χρόνου, αναρωτήθηκαν οι μελετητές , τότε αλήθεια τι συμβαίνει με το διάστημα μιας ολόκληρης ζωής; Εύλογο το ερώτημα και τα αποτελέσματα που προέκυψαν εξόχως σημαντικά.

Αυτή τη φορά ζητήθηκε από τον υπολογιστή να παίξει 3 εκατομμύρια χέρια με τους ίδιους ακριβώς παίκτες και στο ίδιο παιχνίδι. Με ρυθμό 30 χέρια ανά ώρα και περίπου 2.000 ώρες πόκερ το χρόνο, επί 50 έτη, αυτό είναι το μεγαλύτερο διάστημα που μπορεί να παίζει πόκερ σε μία ζωή ένας φυσιολογικός άνθρωπος.

Μετά λοιπόν από 50 χρόνια παιχνιδιού, ο υπολογιστής έδειξε ότι ο μεγάλος νικητής ήταν μπροστά κατά 60.214 δολλάρια. Ο μεγαλύτερος ηττημένος είχε απώλειες 35.953 δολλάρια. Αυτό σημαίνει κέρδη 60 λεπτά ανά ώρα για το νικητή και περίπου 35 λεπτά ανά ώρα απώλειες για τον ηττημένο. Τα αποτελέσματα όλων των υπόλοιπων παικτών βρισκόταν κάπου ενδιάμεσα.

Το ερώτημα είναι, με αυτήν την προσομείωση καταφέραμε να φθάσουμε το βάθος χρόνου; Ή μήπως αυτά τα 95 λεπτά διαφορά σημαίνουν ότι ακόμη και ο χρόνος μίας ολόκληρης ζωής δεν αρκεί για να φθάσουμε το βάθος χρόνου;

Η θεωρία των πιθανοτήτων δεν υπόσχεται ότι στο μέλλον τα αναμενόμενα συμβάντα πρόκειται να ισορροπήσουν. Αυτό που λέει, είναι ότι το νόμισμα έχει ακριβώς τις ίδιες πιθανότητες να έρθει κορώνα ή γράμματα. Όχι ότι έτσι πρόκειται να συμβεί, αλλά ότι υπάρχουν οι ίδιες πιθανότητες να γίνει. Αν και όσο αυξάνουμε τις επαναλήψεις, τόσο προσεγγίζουμε τις θεωρητικές πιθανότητες να θυμάστε ότι το νόμισμα δεν έχει μνήμη για να θυμάται ότι τη μία φορά θα φέρνει κορώνα και την άλλη γράμματα.

Με το ίδιο σκεπτικό αν εξετάσουμε τους 9 παίκτες(ρομπότ) του Texas Holdem της προσομοίωσης, ο καθένας είχε ακριβώς τις ίδιες πιθανότητες να κερδίσει. Το γεγονός ότι δεν κατέληξαν ισόπαλοι δεν αναιρεί τη θεωρία των πιθανοτήτων. Στο κάτω-κάτω η πρόβλεψη ότι θα καταλήξουν ισόπαλοι ήταν η καλύτερη που θα μπορούσαμε να κάνουμε.

Δεν υπήρχε κανένας τρόπος να προβλέψουμε ότι ο παίκτης στο κάθισμα 3 θα κέρδιζε 60 λεπτά την ώρα και ότι αυτός στο κάθισμα 1 θα έχανε με ρυθμό 35 λεπτά την ώρα. Ίσως το καλύτερο που μπορείτε να περιμένετε είναι ότι σε μία ολόκληρη ζωή πόκερ, μόλις το 1 με 1,5 τοις εκατό των αποτελεσμάτων σας να οφείλονται στον παράγοντα τύχη!!