{multithumb thumb_width=280 thumb_height=280}
Με πρόσφατο άρθρο του στο περιοδικό CardPlayer, ο Steve Zolotow προσπαθεί να αποδείξει με τη ‘γλώσσα’ των αριθμών πως, τουλάχιστο πιθανοτικά, η εμφάνιση του ίδιου παίκτη ως νικητή σε περισσότερα από ένα WSOP Events, την ίδια χρονιά, δεν είναι και τόσο δύσκολο να συμβεί.
Ας δούμε πως ο Zolotow στηρίζει την άποψή του :
‘’Ο David Heyden πρόσφατα εξέφρασε την έκπληξή του για το ότι σχεδόν κάθε χρόνο κάποιος παίκτης κερδίζει δύο (ή περισσότερα) bracelets στο WSOP. Οι περισσότεροι εξ υμών ίσως δεν γνωρίζετε τον David. Αν και πρόκειται για έναν ‘ήσυχο’ παίκτη, θεωρείται ένας από τους καλύτερους παίκτες του 7-Stud. Πρόσφατα άρχισε να ασχολείται με το NL Hold’em περισσότερο, μια που είναι πιο εύκολο να βρεις παιχνίδια NL Hold’em με αδύναμους παίκτες.
Δεδομένου λοιπόν του πόσο δύσκολο είναι να κερδίσεις ένα bracelet, με την πρώτη ματιά, φαντάζει εξαιρετικά απίθανο για κάποιον να κερδίσει δύο , την ίδια χρονιά.
Πίστευα πως θα ήταν διασκεδαστικό να υπολογίσω τις πιθανότητες του να συμβεί κάτι τέτοιο και πάλι. Το πρόβλημα είναι πως το WSOP θα έχει περίπου 60 events. Κάποια θα έχουν πάνω από 4.000 συμμετέχοντες, κάποια άλλα κάτω από 200. Κάποιοι παίκτες παίζουν μόνο σε ένα event, κάποιοι άλλοι σε πάνω από 20. Γενικά, τα events αυτά με υψηλά buy-ins και λίγες συμμετοχές συγκεντρώνουν τους καλύτερους παίκτες.
Αυτοί είναι σίγουρα υποψήφιοι για να κερδίσουν παραπάνω από ένα bracelet. Προφανώς, είναι απαραίτητο να βρούμε έναν τρόπο ώστε να υπολογίσουμε την πιθανότητα κάποιου να κερδίσει παραπάνω από ένα event. Θα υπάρχει επίσης και ένα super high-roller event, με buy-in $1 εκατομμύριο. Πέρα από κάποιους πολύ πλούσιους παίκτες, το event αυτό θα προσελκύσει τους πιο πετυχημένους παίκτες σε τουρνουά πόκερ.
Ιδού οι υπολογισμοί και το σκεπτικό που έκανα :
Ας υποθέσουμε πως μετά από 25 τουρνουά με 25 νικητές (κάποιοι εκ των οποίων είναι εξαιρετικά καλοί παίκτες), κάποιοι εξ αυτών δεν θα παίξουν σε κανένα από τα επόμενα events. Όσο αυξάνονται τα τουρνουά που έχουν παιχθεί, αυξάνονεται και ο αριθμός των νικητών.
Ας υποθέσουμε πως υπάρχει μια πιθανότητα γύρω στο 10% για κάποιον εξ αυτών να κερδίσει ένα οποιοδήποτε επερχόμενο τουρνουά (ίσως αυτό το ποσοστό να είναι μικρό για event με 200 παίκτες, αλλά υψηλό για ένα event με 3.000 παίκτες). Αυτό σημαίνει πως η πιθανότητα να μην έχουμε τον ίδιο νικητή σε ένα οποιοδήποτε τουρνουά είναι 90%. Μια που υπολείπονται πάνω από 35 events, η πιθανότητα να μην επαναλάβει κανείς τη νίκη του είναι 0.9 εις την 35η δύναμη – λιγότερο από 3%.
Έτσι, οι πιθανότητες για κάποιον να επαναλάβει μια παρόμοια επιτυχία είναι λιγότερες από 1 στις 30. Προσέξτε πως ο υπολογισμός αυτός δεν λαμβάνει υπόψη του την τυχόν δεύτερη νίκη κάποιου στα πρώτα 25 events, και χρησιμοποιεί το 90% ακόμα και για τα τελευταία, μεγάλα events στα οποία μπορεί να έχουμε τη συμμετοχή πάνω από 30 φετινών νικητών bracelet σε ένα event των 200 παικτών. Με όλα αυτά τα δεδομένα, ίσως το 1 προς 30 να φαντάζει μικρό, αλλά μας δίνει μια ιδέα του γιατί υπάρχει πιθανότητα να έχουμε έναν παίκτη με δύο bracelets την ίδια χρονιά.
Για όσους δυσκολεύονται να το πιστέψουν , ας σκεφτούν το περίφημο πρόβλημα των ‘γενεθλίων’. Πόσους τυχαία επιλεγμένους ανθρώπους χρειάζεστε, ώστε να έχετε πιθανότητες τουλάχιστον 50% για να έχετε δύο που να έχουν γεννηθεί την ίδια μέρα; Η εκπληκτική απάντηση είναι πως με 24 ανθρώπους, η πιθανότητα να υπάρχουν δύο άνθρωποι με ίδια μέρα γέννησης είναι μεγαλύτερη από αυτή του να μην υπάρχουν! Όταν μάλιστα φτάσετε στους 60 ανθρώπους, η πιθανότητα αυτή έχει ξεπεράσει το 99%.
Για όσους ενδιαφέρονται, το Wikipedia έχει μια ενδιαφέρουσα εξήγηση – αν και τα μαθηματικά δεν είναι και τόσο μπερδεμένα.