Ο τίτλος, όπως καταλάβατε, μιλάει για το poker και είναι, φυσικά, παραπλανητικός. Το poker είναι αποδεδειγμένα παιχνίδι ικανοτήτων. Ωστόσο κανείς δε μπορεί να αμφισβητήσει ότι η τύχη εμπλέκεται σε κάθε pot και εν δυνάμει σε κάθε μεγάλο αριθμό χεριών. Το πόσο θα μας επηρεάσει εξαρτάται από το winrate του παίχτη και από το standard deviation. Το τελευταίο, με τη σειρά του, εξαρτάται από το στυλ του κάθε παίχτη, από το πόσα άτομα έχουν τα τραπέζια που παίζει (full ring, 6-max ή Heads Up) και, φυσικά, από το κάθε παιχνίδι.

Ο τίτλος, όπως καταλάβατε, μιλάει για το poker και είναι, φυσικά, παραπλανητικός. Το poker είναι αποδεδειγμένα παιχνίδι ικανοτήτων. Ωστόσο κανείς δε μπορεί να αμφισβητήσει ότι η τύχη εμπλέκεται σε κάθε pot και εν δυνάμει σε κάθε μεγάλο αριθμό χεριών. Το πόσο θα μας επηρεάσει εξαρτάται από το winrate του παίχτη και από το standard deviation. Το τελευταίο, με τη σειρά του, εξαρτάται από το στυλ του κάθε παίχτη, από το πόσα άτομα έχουν τα τραπέζια που παίζει (full ring, 6-max ή Heads Up) και, φυσικά, από το κάθε παιχνίδι.

Είναι διαφορετικό για το Omaha, διαφορετικό για το Hold ’em και διαφορετικό για τα Limit Games. Μια προσέγγιση θα ήταν (με φθίνουσα σειρά deviation): Pot Limit Omaha → No Limit Hold ’em → Limit Seven-Card Stud → Limit 2-7 Triple Draw → Limit Hold ’em → Limit Seven Card Stud 8 or Better → Limit Omaha Hi/Low 8 or better → Razz. Αυτή η λίστα μπορεί να αλλάζει αναλόγως με το στυλ του καθενός σε κάθε παιχνίδι.

Επίσης, πάντοτε ο επιθετικός παίχτης θα έχει μεγαλύτερη διακύμανση από τον tight. Στο No Limit Hold ’em ένας πολύ tight παίχτης μπορεί να ρίξει το standard deviation λίγο κάτω από το 70, ενώ ένας Loose Aggressive να ξεπεράσει το 100. Στο Pot Limit Omaha είναι πάντα πάνω από 100 αλλά λιγότερο από 200 και στα limit games κυμαίνεται από 15 μέχρι 20.

*Σημειώστε ότι στο poker το μέγεθος του standard deviation είναι τα big blinds ανά 100 χέρια ή συντομότερα «bb/100», όπως και το winrate.

Τι είναι όμως το standard deviation και πως σχετίζεται με το variance και την Κανονική Κατανομή;

Το standard deviation είναι στην ουσία η τετραγωνική ρίζα αυτού που ονομάζουμε variance. Έτσι στη συνάρτηση της Κανονικής Κατανομής (Normal Distribution) ή αλλιώς της Κατανομής Gauss , το σ είναι το standard deviation και το σ2 είναι το variance. Το μ είναι η κεντρική (κανονικοποιημένη) τιμή ή αλλιώς η τιμή στην οποία θα βρίσκεται η κορυφή της καμπύλης. Η Κατανομή Gauss έχει το περίφημο «καμπανοειδές» σχήμα της παρακάτω εικόνας και χρησιμοποιείται για να απεικονίσει πραγματικές τυχαίες μεταβλητές που συγκεντρώνονται γύρω από ένα κέντρο μ.

Πώς συνδέονται όλα αυτά με το poker;

Η απάντηση είναι πολύ απλή: όταν παίζουμε ένα μεγάλο αριθμό χεριών περιμένουμε το αποτέλεσμα του winrate μας να παίρνει αυτό το σχήμα, δηλαδή να κυμαίνεται από τη μικρότερη μέχρι τη μεγαλύτερη τιμή της διακύμανσης με την πλειοψηφία να βρίσκεται κοντά στο κέντρο. Η ακριβής τιμή του κέντρου μ της καμπύλης είναι το winrate μας. Προφανώς, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός χεριών που παίζουμε τόσο κανονικοποιείται η διακύμανση. Γι” αυτό, όπως αντιλαμβάνεστε, δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για το winrate μας σε 1 ή 2 χέρια, αλλά ούτε και σε 1000.

Στις παραπάνω γραφικές παραστάσεις, για παράδειγμα, ένας σφιχτός, breakeven παίχτης έχει την μπλε καμπύλη, ένας επιθετικός, breakeven παίχτης παίζει σύμφωνα με την κόκκινη, ένας Tight Aggressive παίχτης που χάνει, παίζει σύμφωνα με την πράσινη και τέλος ένας Loose Aggressive, breakeven έχει την πορτοκαλί. Παρατηρήστε ότι η καμπύλη του tight παίχτη είναι πολύ πιο «κλειστή» και το winrate του συγκεντρώνεται πολύ πιο κοντά στο πραγματικό από ότι στου LAG παίχτη. Αυτό δε σημαίνει, βέβαια, ότι έχει παραπάνω κέρδη από τον Loose Aggressive. Είναι και οι δύο breakeven γιατί το στυλ παιχνιδιού δεν επηρεάζει το μέγεθος του winrate μας, μόνο τη διακύμανσή του.

Ένα χρήσιμο εργαλείο

Παλαιότερα για να κάνει κάποιος τους υπολογισμούς που θα ακολουθήσουν θα χρειαζόταν αρκετές μέρες ενασχόλησης με μαθηματικά και γραφικές παραστάσεις σχεδιασμένες στο χέρι. Ευτυχώς για μας, τώρα πλέον υπάρχουν υπολογιστικά εργαλεία (διαθέσιμα και για download) που κάνουν τη δουλειά μας πολύ πιο εύκολη, γρήγορη και κατά τη γνώμη μου διασκεδαστική

Όλα γίνονται πιο εύκολα κατανοητά με παραδείγματα

Έστω ότι έχουμε έναν παίχτη ο οποίος έχει ένα αρκετά σταθερό winrate επί 1.000.000 χέρια στα 3bb/100. Αν τον βάλουμε να παίξει 10 μέρες εναντίον των ίδιων αντιπάλων 1000 χέρια τη μέρα, τότε θα έχει όλες τις φορές διαφορετικό κέρδος και διαφορετικό winrate. Αυτό συμβαίνει διότι το variance τον επηρεάζει πάρα πολύ σε τόσο λίγα χέρια. Συγκεκριμένα βλέπουμε στην παρακάτω γραφική παράστασηότι τη μία από τις 10 μέρες κέρδισε 480 big blinds και την άλλη έχασε πάνω από 500 big blinds. Οι υπόλοιπες 8 κυμάνθηκαν εκεί ανάμεσα.

Στην αμέσως επόμενη γραφική παράσταση βλέπουμε ότι έχει 7 διαφορετικά winrates λόγω του μικρού δείγματος.

Αυτό δε μοιάζει και πολύ με την καμπύλη της Κανονικής Κατανομής και δεν έχει κέντρο το 3bb/100 που θα έπρεπε.

Ας αυξήσουμε τώρα τον αριθμό που ο παίχτης μας παίζει αυτές τις 1.000άδες των χεριών και αντί για 10 θα τον κάνουμε να παίξει 100 μέρες. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι και πάλι τη μία από αυτές «έτρεξε» πολύ καλύτερα από το αναμενόμενο, αλλά και μία πολύ χειρότερα. Αυτό δεν μπορούμε να το γλυτώσουμε. Στην πραγματικότητα όσες περισσότερες φορές παίζουμε τόσο θα μεγαλώνουν τα downswings και τα upswings μας.

Είναι ενδιαφέρον όμως ότι η παρακάτω γραφική παράσταση των winrates του παίχτη έχει αρχίσει να παίρνει το καμπανοειδές σχήμα που πρέπει. Επίσης το κένρο τους είναι αρκετά κοντά στο 3bb/100.

Τέλος θα ήθελα να σας δείξω πόσο έχει κανονικοποιηθεί η γραφική παράσταση βάζοντας τον παίχτη να παίξει 10.000 φορές αυτά τα 1.000 χέρια.

Όπως είδατε η κατανομή είναι πλέον σχεδόν ιδανική με κέντρο ακριβώς τα 3bb/100, αλλά η απόκλιση μεταξύ του upswing και του downswing είναι πλέον πάνω από 2.000 big blinds.

Συμπέρασμα

Το συμπέρασμα που βγάζουμε από όλο αυτό είναι ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε αρκετά στοιχεία για το παιχνίδι μας εκτός κι αν παίξουμε πάρα πολλά χέρια. Βέβαια, όσο μεγαλύτερο είναι το winrate μας σε ικανοποιητικό αριθμό hands τόσο λιγότερα χέρια χρειαζόμαστε για να κανονικοποιήσουμε την καμπύλη. Έτσι προκύπτει και το γεγονός ότι παίχτες με πολύ μικρά winrates μπορεί να επηρεαστούν πάρα πολύ από το variance και να υποφέρουν τεράστια downswings. Όπως είναι λογικό, λοιπόν, όσο μικρότερο winrate έχει κάποιος, τόσο μεγαλύτερο bankroll χρειάζεται για να εκμηδενίσει το λεγόμενο risk of ruin. Μπορείτε να δείτε την αντίστοιχη καρτέλα του variance simulator για το πόσο μπορεί να κρατήσει το μεγαλύτερο downswing και η μεγαλύτερη breakeven περίοδος.

Το be continued…

Ελπίζω να κάλυψα, τουλάχιστον σε αρχικό στάδιο, το θέμα του variance στα cash games. Υπάρχουν και κάποια πιο advanced θέματα που χρειάζονται πολύ πιο πολλές σελίδες για να καλυφθούν, ιδιαίτερα αν θέλω να απευθυνθώ στο ευρύτερο φάσμα της Ελληνικής ποκερικής κοινότητας, όπως προσπάθησα να κάνω σε αυτό το άρθρο, εξηγώντας το συγκεκριμένο θέμα όσο πιο απλά μπορούσα. Θα προσπαθήσω να επανέλθω με επόμενο άρθρο για το ίδιο θέμα στα Multi Table Tournaments αυτή τη φορά, όπου τα πράγματα είναι πολύ πιο σύνθετα, αλλά και πολύ πιο συναρπαστικά.

Κατεβάστε τα δωρεάν εργαλεία που αναφέρθηκαν πιο πάνω, κάντε τις δικές σας δοκιμές και πειραματιστείτε. Ελπίζω να το βρείτε τόσο διασκεδαστικό και προσοδοφόρο όσο το βρήκα κι εγώ.